| OCR Text |
Show 8'6 ARI'I‘HME'I‘ICO‘R'VM- ‘ _ ‘quadratus fec11nd115,qui fitcx quadrato primoin {'c iffum, .fiuc ex radice in cubum. CEO fit,\'t Pofim quint1uzs,r:dix, quadratum, cubus, & quadratum fEcund'umJint continue propertionalia : Rmpctt'lue crcfcentia , fi radix fit maier, quém pofita. Decrefcemia veto, Ii minor . Quantitas ma. gnitudine tationaiis cfl', qug pofitz commcniumbilis cfl; (lugmtitas potentia tann‘im rationalis cfl, cuius quadramm duntaxat Pofitz commenfutabile CR. Qantitas who ran. (L‘Jm rationalis cfl, cuius cubus foli‘im pofitm coxnxnenfu. tabilis efl.dc qua nihil Euclides. Qiantitas quadrato (2:. cundo tami‘im rationalis CR , Cuius quadmmm fecun. dum duntaxat pofitm commenfumbilc 6ft: qua mediCang w‘ LIB RI 19 RIMI, PARS "II. 87 crunt proportiomiizuquod fic oficndim.%mtims annultiplicans ipfim b. producat d.multipiic1ns autem c. ficiat e. Aio , quod ficutcff b. ad c. fic aft d. ad 6. cum cnim pct diffinitioncm multiplicationis d.pr0dué‘had b. multiplicatamfit ficut a. multiplicans ad pofimm , 11cc non c. pro- dué‘ta ad c. multiplicntam , fit ctiam (icut a. multiplicatis ad pofitmu; Iain erit ficut 6. nd' C. fic d. ad b.Erqo & fictmutat-i111 erit ficut 6. ad d. fic cad b.& conucrfimkficur‘ d. 11d 6. fic bad c. q'u‘od CH: propofitumSimilitet qu-icquid in (apti- mo, oéhuo SC nono dc numetis oftcndit Euclidesddcm dc qtmntimtibus in gcn‘erc ofteudcre poflhmusfllimbi tamerr Pro numcris quantitatcs rationales fubfl'itut‘ndo, affixinptis quantitas vocatur. Binomium efl; bimunbtis quantitas ex diffinitionibus ac {uppofitis nofh‘is . Qgidqnid ctinm in {c duabus quantitatibus potentia tantl‘im inuicem commen. {utabilibus compofita. Exceflus auttm maioris mcmbri {upra minus,Apotome,fiuc rccifumwel rcliduum vocabitur. Cun'dofexto i'c vnddcimo Elemeutorum dc duétu 86 propot tionc linmtu m , a‘tearum 86 {olidomm traditur, Potcfli ad quantitates in genete filmptns conuerti. Exempli gratin :' prima fecundi fic' conucrtctur : H fucrint dun: quantitares, PROPOSXTlo 1‘. quarum a'ltcm in quotlibct {egmcn ta fecetur; illu'd,quod ex Qidquid dc Numerorum, Linearum,et Solidomm duffu m dufl‘u alterius in aitcram fiet, xquum etit his,qu ex duétit tiamproportiane (av Sgtmmetria , atqucfimi/itudine ratiocimz- quantitatis indiuiflr in vnumquodc'l; {Egmcntotunt diuifie Paritct acceptis PrOdLICCnI'lH‘. @d fic oficndamzhnt dim: quantitatcsfi indiuii'a & b c d.("c€l'a in pnrtcs quotuis,vt pu- mur , idem de quolibct quantitati: genera drmonfirdrc atque concludere pojfumus. Hoc enim ficr aflbmptis ad demonfirandum diflinitionibus, ac fuppofitis noftris. Excmpli gratia, fi duorum numetorum vtert'lur multiplicct reliquum, produéli funl‘ xquales, qux aft 1]" feprimi Elemen- ‘ u 1 tom. Igltur etfi duarum quantitatum vtraquc multiplicet ~' ‘ altei‘am,prodli<5ta crunt Equalia. Qod fic oficndnmlfiiirims a. multiplicans quantitatcm b. producarqunntimtcm c.1tcm quantitas b.1nultiplicans quantitarcm afaciat qui- titatem d. Aio, quod quantitatcs c d. fimt in uiccm aqua- ts. tres 1‘) Cd.& ex min tori b c d. ptoucniat c. nee non ex 3. tes. Dico tunc,quod‘ c. :equalis 6ft ipfis Fg h. Gmul Iumptis. h iuuc'htm'ptopot‘tioncm, totum {g 11. ad totum b Cd. ficut :1. ad' polimm: f‘ui't autcm ficut a. 2d POfi!.l)T1,fiC 6. ad b c d. ergo [mm 6. ad b cd. fic th ad b od. (11pm per no'nam quinti fig h. totum sequzlc aft ipii c. qu‘od crat dcmonfimhdum. Ex qua demonftmbuutur tcliqux propo- ‘fition'es {ccundi {uccc-fli'uc, d'e quantitatibus in' genera» qutmddmodum Campanus caifidcm‘dc numetis d'cmonflimuitin dccimm {ex-ta noni. @idquid drniqucd‘cciuuw Elsinentorum de linearum & arcarum [‘ymmct‘ria 85 duétu aut proportions mtioc'in‘atur , potcfl: totfi- ad'quodliPot gc- Phcans proportionalcs. Igitur 8: fi quantitas duas quantita nus quantitatis conuerti. Exempligmtmul‘la ptopoiirio, 1': ‘t'ttiomlibus longi‘tir‘dide c6mén-ifutibilfl)' rcéhs llncis fa‘éhi _tcs multiplicis, duo ,fiduéla fc ccrir, Produé‘ca multiplicfiUS tecTaingulum- rational": 61%. ad qllénfitatcsingcnfic'tc1105011: duos multiplicans duos ptoduxuit, produfli flint multi- Y 7‘? Nam ex diffin. muttipl‘icationis erit 6. ad b c d. ficuta. ad. Pofitam. Er limiliter ficut mad pofitam , fic F. ad b». fic g. ad-C. EC 11. ad d. l-gitur pct vndecimam quinti , 8: con- les. Cum enim ex diffinitionc multiplicationis c. produéké plum aliud :‘1 fcquenti propcfitionefumptum. Si numt'rus lit-d in fingulas panes b c d. ptoucniant fingulg Fg h. quantita- ad b. multiplicatam [it ficut a. multiplicans ed pofitam, exit & permutatim c. ad a. ficut b. ad pofimm . 56d rurfus ex diffinition.multiplicationis , ficut b. multiplicans ad polimm , fic d. produé‘ta ad a. multiplicatam. Iritur 1i- cut d. ad a. fic c. ad a.& perinde,pet nonam quintii‘id. qui timtes (Lint zt‘qualcs : quod Fuit dcmonfimndum. Excm- 3 .._~___. ' .2 i. Bb 4. uertt‘tuL‘. crun: ,. W... -W-M .. |
