OCR Text |
Show 9% ' ARITHMFNCORVM duplum fit F. Sumo igitur aggregatum ipfaru‘m Cd F. dico cnfm' quo'd talc aggrrgatum eff quadratum c-ongcrici (111in mnNam per 45 fecundi Elcmcntorumfiggrcgatum ex duobus quadratis , du~ plcc'l; produéh' radicfiflualum funt quadrata,conficiuntquadra tum congcrici radicum. ltcm {unto dun: quantitatcs a b.quarum b major 13. & earum quadrata (int c d. V010 {ubtrahctc iplhm mab ipfa 1). Per I 15 huiusgmlltipiico a.in b. pcreatfi potcntias cd.6c prourniar c. Huius duplum fit f. quod {ubtraho ad aggregate iP2.7 111mm Cd. & refiduum fit F‘0. Dico jgitur, quod g. cfi quadratum k eius quantitatis, quce rclinquitur pofl {ubtraflioncm ipfius a.ab .-- r.z7. (1 ipfa b.Nam per 75‘ fecundi Elcmeutoru m, quadratum quititatis, 9 2‘1 qua fitfubtraé‘tiowné cum quadrato filbtradx,ft1111ptu1n 32un 16 cit quad rnto rcfidui vné cum duplo cius,quod fit A rota in {ub- 3 traétam. @3111 ob re-m,fi talc duplum {ubtmlmturnb nggregato quadratorum totius & fubtrnflm , {upcrcfi quadratum rcfidui. Vbi notandum emquod quando due quantitates propofira: fun: inuicem commenfumbiles,tungquoninm ipfi; {unt ciufdtm {pcCici : «SI earum tam congcries, quém conccflus efl & eiufdcm {pccici quantitas.Excmpli gratiaziiuc propoflra: quantitatcs fint po‘ tentia tantt‘lm rationales inuicem commcnfurabilcs:tunc carum tam congcries, quiun d1flErcntia critquantitas vnius nominis po- _ tentia rantum rationalis . Si autem propofitx quantitates lin- gula: fintvnius {pecici binomia : 86 perindc commcnfumbilcs: . Iunc earum tam congerics, quém different-in crit ciufdcm {pecici binomium : Et fimilircr dc rcquuis irrationalium [peciebus dicendum: Que: omnia 8c in decimo Elementorum demonftrantur,& caliulo praélico comprobantur. Scd regulgin hac propofitione affignatae quantitatibus potentia rationalibus tan< tum vfu veniunt : non & ijs , quarum cubi tantum , autqua- rum fecunda quadrata tanu‘lm cognita offeruntur . Scd pro vniucrfis quantitatiltus , tam potentia tantl‘lm , quiun cubo tan- tfim , quamc'luc fecundo quadrato vcl quotacunque poten- Mum: regula. tia rantl‘zm coguiris , datimus hic vnicamé: aurcam regulam, quam hic fimul tradmms 86 dcmonfimbimus. Sit a. magni- ' tudo pofita , quce dcrcminatur ab vuitatc. b c. duaa magnitu- ncs dame . Sit d. quadratum ipfi-us b. 86 c. quadratum iyfius c.1téficubus ex b.& 51.5 11' us cx c. Et tunc fi {ccctur c in 13.86 pm~ ucniathltcm sin d.& Frommintliritcm gin {Sc prc;u:11iatl.érfit iam {icut a b d.& ficut ipfb a c c g. its. 3»; ipfc a h k 1. Per diffinitioncm quadratorum, & culworu m ; C»: pt‘r diffiuitjomm diuifio~ nis conninué proportionalcs. urrc per diffinitiomm h. radix. k.‘ quadratum mwnktvathpARsrr' 99 qmdmtum & l.cu~bns‘ miis radix erunt . uibus céfidcmtis {I ve1'1 rn 1W??? quantimtes b c.p:r mrum quadrata d C. vs! P',-2' mrum cum-cs _ g. 10.0.1731" mmquakxu aggrcgnt um ipfitrum a hit it Cldm n. quadmtu 1pflus m. &em!dc m m.cubum o. Mox ducam d.1n 11.8(13'1‘0ucniat p. Itcm duci F. in 0.25: pron-sum q. Aiotfic quod pierxt qu}(lt‘atu111 rotius b c. quodj ', q. erit cubus ciuldcm, b9. totms. Et 11c lubt'o ti per qmdrltos , (1 per cubos amvremtfi 1})?an b C. Hoc cflJm-beo ti quadratfi, q cuhd talis arrrvt‘au77ltiO qfi ahte r in notitii non venit. An}; in dcinceps fist pcffccandil 6c q:1otacian;quz}drat:: Q19d fic oftéditllr.Cfi,p er diflixliuifionis. htlrcutcjad b.11ch.:1da.cr1t coniunfl‘um toru m c bad ipfum b. ficu‘t totu h azad ipfuzn .1.hoc cf}, c b. ad ipfu m b. ficut In. ad a. 7%arcper 15" {exti Euclidqd fit ex min b c.hoc cfidpf‘um aware. gatfr b arequale eri tci, quod fitcx bin m. Itaq; CG cx b.1'n "EEOC ethex mdicc in radiccm producatur torfi b c. i5,p€ r corollarifi vn dccimce huius,r:x d.in n hoc efficx quadrato in quadratfi produce tur quadratfi totius beqd fuit p.& ex Ein o.ho c efl',cx cube in cu bum, produceturgubus totius b c.qln' fiu't q. quod emt dcmon~ firnndum. Et fitmhtcr Per cadé omninofidipf‘ oftéd um c'tur de fe- b cundts» quadrangczetcrrfq; dignitaribus magnitud inum . Qod fi vchm fubtmhcrc qmntitatmn b. dc tom b c. per quad rata ca- rum d. 65 p. tunc diuidfi quadratiipfius b c. {cilic ct iofim p. per d quadratfijplius bfcilicct pct ipilun LLEt proucniet e'x‘l'i dcmon~ flratis,ipia n. cuius radix qmdram cft m.A qua {ubtmho a.vm'tz1 4' tcm ;& {upcrcrit h.cuius qmdmtfi, ll‘ilicct ipihm k.du co in d.qu¢1 dracfifctlicedpflrgb.Iubtt':1hcnd:1::& prouemet e. quod ex qua dmtfi 1phus con-ac Iugerefl' poft fllbtmflioné ipfius [v.51 tota b c.fic Per quadmm lubtmétr 8: eiusfi qua Gt filbtrafliofiab co qmdra tum rclid‘lzc. Each-m quoq, {ubrractio fict per cubos quan timtum {ciiicct Ipsr £86 qfic. Dimtdi Cubfi (pfius b C; {Eilicct qin cubu m ip‘ius [mfdlicct £86 ptoucnict ex demon-Maris 113E]. o. Cuius radix cuhica 611 31.ch111 minuo 1. vnitatE,& rch'n quctur h. cuius Cuebu'm Lduco in Ecubfi ipfius b.tubtnhcndr:& prouenic g.cu t bus iplius archflm pofldiéhmnc propofitam filbrméhonem. Et pct tandem idipl-um in fecundis quguimtis cretcri-sz'iuc dcinccps eucnictflkrc quidcm tcgulaquoniam communis Cit-V niuctfisin in< finitum quantitatum dignimtibusfi ncminc haélenus anim adutr {21,84 demoni‘trata,mcrita amen fuitappellanda. CC‘ 2 |