OCR Text |
Show 136 ARI'THMETICORVM l m. eruntc'lue e l m f. quantitarcs ralibus quatuor numerit‘ proportion'alcs.& quoniam cubi {nut in tripla proportionc Iadicummrirficut mad b.fic cad lfed 6. ad I. ticut numerus ad numcrumzlgkur {icutnumcrus adiuiiiicrfi,lica.ad b.8\: idco per fecundi pnrrcm 439 ab inuiccm commcnfiimbilcs. 3i dcmum ghfmt inter fc, ficnr bis qundmri numcri : runc I37 Contr‘:,qmntitn:es intar {c incommcnfiimbiies non 0mnino fun: 6: potentia, rm: cu‘JO , ant quadmto flicundo in- cormncnfiimbiL:s. At quantimrcs potcntia , vcl cubo , vcl ,L‘luadi'ato {ccundp incommenihmbiics omnino fun: Sc nu.- and b.ficut g. ad n.5cd gad n.iicut numems ad muncrum: ria gradatim (cquuntur altcmm cx alterow: etiam per cxcm igitur ficut numcrus ad numcrum , QC :1. ad I). quarepcr {e- p13. numeralium terminorum conftlt. . Cfida quadrata {um in qimdrupla rarione radicumzcrit iam gnitudin: inter {c commcnfiimbiigs. COROLLARIVRI. Vndc fcquimrwt qmnritas irrationalis 116 omnino {it 86 porcnti1,aut cubo,aut quad-mic {ecundoirmriomlis. um mas vcrc‘) p0tcntia,vclCLI'LJO,Vcic1u;1dr.uo{ccundoirrltiona lis omnino fit, & magnitudine irrationalis . (My corolla- quoniam [a Iibus numcris intercrunr rrcs numei‘i mcdij pro L‘ i _‘. .3 ,2"?! ~‘ LEBRI SECVNDI, PARq II. COROLLARIVM. p0rti0nalcs,intcrcrunt é; ipiis g b.1118 medizr proportionalcs quantimccszqux lint n o pcmnn'lue g n o p h. quantitatcs talibus quinquc numcris proportionalcs:& quoniam fc Cundam Pal-rem 45" ab inuicem commcnihmbilcs , lieu: fuerat ii pi‘incipio dcmonflrandum. COROLLARIVM. Ex his manifi-fifi cmqubd omnium duarum quantimtum inuiccm incomméfurabiIium,ncq; quadram {Lint ndinuicé, ficut quadrati numerizmquc cubificutcubi numcrimeque {Ccunda quadramficut bis quadmti numcri. \ PROPOSITIO 54". a {3-- ~C. d‘-"°‘ ratann‘nn Omne produé‘t'um dlmrum qzunrimmm potentia Excmpli mtiomlu. umbilium,cfl common tionalmm inuiccm gratin, a b. quantitatcs potentia tanu‘un rationales irinicem f--_3 commcnfumbilcs mu‘Iiplicatn: inuiccm Edam ipiam c. 1_r-3 ,_ hr? Ca 'Aio , qubd C. quantitas rarionalis c1}. Sit cnim iph .imqul- b----r.u m- iam equiv Him: ipiiim {1: in cit lis d.& :3..du&a in d. hoc tionalis cfl, cum 3. {it potcnria rationalis per hyp. Semi per g--1 1- COROLLARIVM. _ Conn-51,86 omnes dug quantitatcsqmrum qmdmm non primqm fextificur d. ad b. tic 6. ad c. co'mnicni'urfibilis til {um 3d inuiccm , ficuc quadrati n umcri ; vcl quamm cubi non {Lint ad inuiccnhficut cubi numeri: vcl quarum fecun- autcm pct hypoipfii d.ipii b.6rgo,pcr +8‘huius,ipia ago-mmenfunbilis crit ipfi QRationzilis ct} mtcm crationahs ergo per diffinfic c.quodfi1it deinonlimnduin.‘Ahtcr & pui- da quadrata non fun: ad inuiccm, licut bis quadmti mime-- Ii 3funr inter {e commenfiirabilss . Nam hxc duo co- rollaria confhnr ex duobus prxccdcntibus proPoficionibus , é difiinéfione contrai‘iorum. COROLLARIVNL Pratcrea manifcfkum eff, quéd quantimrcs inter {c cémm fumbiles, {Lint omnino ,ctiam tam qiudraro , qnlim cubo, qu‘amc'lue fecundo quadrato commcnfurabilcs ; non autcm é conucrfo.N.1m quantimtcs,[iuc quadrato, flue Cuba, flue ('ccundo quadrato commenthmbilcsmon fun: omnino inter {e commenfurabilcs. COROLLARIVM. Vnde f:quitur,vr quantiras mtiomlis {it cram porentia, 8: Cubo,& quadrato fecundofiz fic in infinimm rariomiis: 8c non é conuerib. Nun qmmims fiuc potentiafiu: cubo, flu: quldrato fecundogadonalis non omnino citimgni- mdinc rationalis. chi‘c 1ic.Sitipiius a. quadrumm ipiia. _f. & iplius b.qu;1dmtum IPfJ quantitas g. crin'luc pct 52" prxccdcntcm End g. flcu: numcrus quadrat" ad numcrum quadratum. Ducntur. ergo f. in g. & proucniat h. crin'luc h. numerus quadyrus: quandoquidcm fig. pct vigefimam 0619.111, fun: piani {nin1plcs. Scd per corollarifi vndccima: huius h. cfl .quadra'tum fius c. ergo c. rltiomlis , quandoquidgm radix cl} 1Rfius h. qum per numcrum quadratum rcpi'mfcn'tarurfi‘t radix qiiai{c1drati numcri mtionahs quantitas cit, qnm cogmtus, 8: rus numzms, ficut propomtur oficndcndunfi PROPOSITXO 55‘. Omne produflum duarum quantitaum rationalium (7' potitialircr tantzkm inter j‘e commenfitmbilmm, cfi patentm tanmm 3 rationalcquod tamer: ab Euclide vommr medmlcg5unto a b. quantitatcs rationalcsmoc ci‘t ambx potcnria mnmm {anona 25, C o n o L-a d------ |