OCR Text |
Show "5-,. ' "gawk :cn'v‘mé. .u 12.6 .w. no" ..;2. "gm?" u EVCLIDIS' ELEMENTORVM C v a r q'uadratum &o&ahedri triangulum ab vna'i'phxra com; prchcnforummb codem circulo circumferibumurfcr 9" . enim huius, Cicm,efl: {icut reé‘tangulum , quod {ub latere cubi (Sc ei perpendiculari Perpendiculares 31 can tro {phxrre ad bafcs hulufinodi iolidorum fun: it cmtro com ptchenditur , ad rcétangulum quod {ub later: oflahcdti inuiccm :Equales . (his: autem A centro fphwrz ad angulos bafium, & ci pcryendiculari 5. centro Circuli continctur . funt ihnidiametriibhmrrz . Ergo per penultimam Primi , {i quadrata A CE N r no circuli ad latus trianguli aequilatcri in circulo defcripti perpendicularium {ubtrahziturz‘l quadratis (emidiametrorum {phat rg; rclinquentur quadrata femidiamctrorum circulorum qui baits ipfas perpendicularis dimidium efl: femidiamctri ciufdcm circuli. In Circulo :1 b 6. fit trinngulum mquilaterum a b c. A Cuius cc-ntro d. excat perpendicuiaris d c. Aio,quod d c. .4cfl dimidium fcmidinmetcr d b. Producatur enim d e. ad pcrifcriam in punéfum F. & conned‘atut b f. quod crit latus hexagoni : & idco :zqualc femidiameter per 155 . quarti.%are,fi £1 qmdrrrtis ipfarum d b. h f. :rqualibus aufcratur quadratum ipfius b c. per penultimnm primi , {u crcrunt quadram ipfa- circumfcribunt,pcr communcm conceptumfifqualia. @arefk ipfll: circulorum femidiamctri :Equalcs crunt. quod cf} propofltum . Idem alitcr oitcndetur, fic. (Exdmtumlateris ot‘lahedri ad quadratum diametri fphazrx, per 17" prmnifli, sit ficut sad 6. andrntum vcrt‘) dmmctcr fphasrcc ad quadratum latcris cubi , per 18‘. eiufdcm , cit {rent 6. ad 2. Per a'qunm ergo proportioncmdatus oé‘tahedriad latus cubi,potentialitcrcihficut ;.ad 2.. Capiaturcrgo Circulus,cuius {emi- diametri quadratum fit dimidium quadrati cubici. eritc'lucidem tertia pars quadrati latcris oél‘ahedri . Hic ergo circulus , pet pcnultimam rum d 6.6 Efqualiakhmre (foe {.mqualcs. & idco d cpcrpcndicularis rimi , circumfcribet quadratam baflm cubi : & per 15 5 precedentis confiflitin 3° corollario 1;.pr2miflL 8 e501: TE ru- 1 A ratio dupla cfl eius, quam habct rota cubi (upst- fibri, triangulam bafim oétahcdriquod cit propofitum. Vndc rutfils pctpendicularcsa‘t CcntI‘O {phxrx ad bafes oé‘tahcdti 13 M PROPOSITIO‘NES. 12.7 ‘ Manifcfium cf} ergo, quod cubica {uperficics ad oaahcdri fupcrfi- dimidium cflipfius d flfismidiametcr. quod cit Propofitum . ficics ad totam oé‘tahcdri fupcrficicm . Idem ltqg cubi circumfpcfl‘orum argucntur mquales, adduftn. penulprimi. I4'.przgccd511tirliii . fircjuc a.bafis cubi : e. vcro bafis oétahcdriv intra. Q! o D fub pcrpcndiculari £1 centro bafls cubi ad latus,& {ub ipfo laterc com prchcnditur,rc&nnoulum cfi totius cubic: {upcrficici pars A centro ba 15 cubi 3. ad duodccima. duos citculos 1n uicem equals-s dcfcrip t2: per x :5 huius. quonii folida in cadem [1911:ch locar) fupponuntur. uoniamigiturqum ratum a. & trinngulum c. in circulo fimt mqualibus : idco ratio dupla eius, latus b c. excat perpendicularis a d. quam 113th b cad ipfim fg.erit ficut 4.:1d 6.per 155 . prmnliEDupla Aio, quod id,quod {ub a d.b c.comprehcnditur, reétangulfi ei‘t to tius cubicse {upcrficici pars Pater : mam rota cubi {upcrficies 12'. diuiditur in 1.. triangula fingula xqualia, 6: fimilia ipfi triangulo a b c. Et ex a d. in b c. Produciturduplum trianguli a b c. per 415. i prmu . Q! o n fub perpendiculari écentrobafis ofiahcdri ad latus , 66 (11b ipfo Iatcrc comprehenditut, rec'l‘angulum cf't totius {olidi arcs: pars 12‘. A centro bafis oéhhedri cad latus fg. cadat perpendicularis eh. Aio,q;id,qdod fub c h. f‘g. comprclienditur , rcétangulum :fl: 6 \ totius oétohcdri fupcrficiei pars 12.". Pater hazc, ficut prceccdéshabcr enim tom oétahcdri fupcrimss 1+.triangula aaqualia {m- /]\\ 'f‘ h ~g . ',// gala 1pfi A'°e fgadduéta 41" . ptimi. Manifcflum l‘ Infpicc figurationcs r 3'. 8: veto ratio eius,quam habct a dad ipfam c 11.6": ficut 6.:1d 5-Nam,per przcccden tcm e h. cit dimidium ipflus a cad quod dimidium ipfa a. d. potentialitcr dupla cit. Scd'cx his drubus duplis , per 2.4" , {exti , componitur ratio dupla cius, quam haber rsétangulum fub ipfls b c. a d. contenmm ad rcétangulum firb ipfis fg. Cir. comprehenfum . er mquam proportioncm, ratio 4. ad 5. dupla cit cius , quém Igitur, hzbet reétangulum ipfarum b c. :1 d. 21d rcélangtllum ipfarum {3‘ c h. Scd 112C ratio, per corollarium anteprzmifliz , efl: ficut cubica {upcrficies ad oé‘tahcdricam {upcrficiem . Ergo 8c ratio 4. ad 3. dupla cit r3.tionis , quam habct cubica filpcrficies ad oétahedricam fuperficicm. hoc ef‘t fofquitertia: ficut proponitur demonftmndum. CVBICA {upcrficics ad oé‘tahcdri fupcrficiem eff ficut pyramidis x7 lam-3 ad ochhcdri lutus in cadcm {‘phxra . Nam pyramidis latus ad fphzrn: diametrum , per 165 . prrmifli , potentialitcr efl‘ ficut 4. ad 6. fphxrs autcm diameter ad oétnhedri latus, per 17"" ciufdcm , cft ficm 6.ad gfotcnrilliterfirgo per squnm roportionem, pyramidis latus ad 06h mdri latus, porcntialitcr crit, 1cut_ 4.41:1 5. hoc cfl: {efquitcr‘iiazi Sc ‘ |