OCR Text |
Show 9‘)" . ARTTHM‘E'TTEC'ORVM? LIB RI (icnominntor:qui q-ux'dem in quantitatibus ad pofitam mu] (j}~?ici17115 {emper cit vnims , inregritatem pofitz'eT ac non dune 1g .ificis. Item notandurn Inna in'prmfinti,quétnrin precedemr propofitione,quod qunhtlrategqua: ad Pb‘htam multiplices funt , & infuper Partrculares , autfuperhcienres redigendx {unt ad panes, ita vt {mgulm binishgnificentut numeris , atque modus demonfirandi Iocun'a hdbeat: C O R O,L LIA R IV NL' ub. Hinc conflabit , Propofitis dunbus quantitatibus , vtra fit maior. . Pnop 0511-10 P"A'R 5" II. 95 '9‘. Duabus qwmfitatibm propofztz's , m'remm in alteram partiri. ‘Si 9 ropofitre quantitatcs fingulis fignificentut numeris,tfic ijdem mum-:11tittfititatsiex diuifiona vnius in alteram, prouenienté' equinerentdta quidcm,vt numerus diuifus fir nu mcrator & diuidés denominator. N5. ficut 1e habet diuidés quantitas 3d diuifizm, fie {elmbet pofita ad quantitntcm ex diuifione prouenienté. Vt 1i fitdluidenda quantitas n.diuidens vero 5. L121) dico tunc, quod quantitas a b. e1]: quanti- tasyqrué; proucnit ex diuiti-oneipfius a. in ipfam b. Nam per ‘ PRO'posrTrO‘"8". P RIMI, ~ - Dualzus qufitimtz'bu: propofiti:,alteri in alterii multipficdrt. Si prepofitse quantitates fingulis‘fignentul‘ numer‘is_:"tunc numeri fignificantes ipfas quantitates multiphcentur alter in nlterum : Nam Produflum, per fecundam huius, erit numerus fignificans quantitatem ex propofimrum quitita- tfi multiplicatione produé'tnm. Si'tafit quititate‘sgqure mul tiplicandm proponuntur, fingulzr binis fignificentur nume- c~ tisztunc fin: ipfx a b. c d.qunrfi quidé nume'ratores {Hit a 'c. {' denominatores verb'b d.Et ducatur humerus a. in numer'fi c.& ptbueniate.ItEducatur numerus bin n'umegz'd.& pro- ueniat {Eritc'}; quantitas e Ecuius numerator e.denominator Eproduétum ex multiplicationequantitatis a b.in qlmn ,titaté c d. Ngi, per quinti huius llbri,1'a-tio qmntitatis e Edd quititaté c dcéponitur ex mtionib9 nume-ri cad numerfi‘i‘. & nunieri dad numerfi ERatioafit quititatis a b. ad pofiti céponit'ex ratione n‘umeri a.ad vnitate', 66 ex ratione vnim- us ad numerfi b. Sed p difli.multiplicationis numerorfisficut a. numerus ad vnitatéfic numerus e. ad nur'nerum c. 86 ficut vnitas ad numerfi b.ficnumerus (Lad num erfi filgitur, per equi proportioné,quantitas 6 find quanrtimré & d ficut quantitas a hmultiplicans ad potité.anre,1wrdjflid‘nult‘iplicatiouis, quantitas cf t'f‘t prar'diétum prouenien-s ex‘ diu- étu quantitatis a b. multiplicitis inrQEmntitth c dmu'tipli 45‘ huiusficut eft numerus bad vnimtemd‘lc eff quantitas :1. ad quantitatem a b. quandoquidcm camm nu metatores fint zequales , quinfwtrobique eft numerus a. 86 denomina- tor quantitatis a. fit vnitas : denominator vero quantitatis a b. fit ipfe b. Ergo ficut quantitas'b‘ {cilicet diuidens ed p0 flmm (qua: per vuimtem iifrnificatur) fic quantitas albilicet diuifi ad quan titatem a hprouenicnt€.Qu3mobr6,per did: diuifionis; ex druifione quanttmtis min quan timtem Improuenit quititas a. b. quod firit demonfirandum.Q1_<)d fi qu§~ timtes,quar111n drew in altemm diuidenda elbfingulee binis denorentur numeris : tunc ipfi: a b.c d.quarfi numeratores a c. denominatores b d. m. vtipfa a 1). fit diuide‘da in ipfam c d. DLICLIELHI' d. in 9.. & proueniat 6. Item c. in b. Scproue- c1 niat E eritt'lue quantitas e E cuius numerator e. ac denomi- "‘7 X nator {CELCIUE‘E prouenit ex diuifione ipfius a b.1'nipfun C d. uoniamyger quintam Imius, quantitatis a b. ad quantita~ rem c Eratio,componitur ex ratione numeri and numetfi e. & ex ratione numeri f: ad numerum [3. Ac per diffindnultiv plieationis in feptimo Elementorum , ficut a. ntunerus ad ipfum e. fie vnitas ad d. AC ficut f. numerus ad iplum b. (is cad vnitaté. Et ratio quititatis cd. ad pohtam 5o. ponitut cx ratione numeri c. ad vnitateme, (35 ex ratione vm'tatis ad numerfi d. Propterea, per xqui proportioné,ratio quitita- tis a b. diuife, ad quantitatem e f. proucnientéfiritzficut ra- {upplédg efl, VI in przmj'ms faéh'l efl'mum eratordzoc-dtflni tio c d. diurdenus ad politam. Ergo,Per diffindiuihouis , ex diuiflone quantitatis a [min quantitatem c d. prouen‘it qui. titas e E quod eff propofitum . QLLOd fi propoutarum tas:Et fi quantitatfi altem velambre flnt multiplices ad po quantitatum altem vno rmtt‘tm fignihceturnumero , tune fitam , & iniupcr {uperparticularcs , vel ‘fupez'pdrtientt's'; (uncrrediganturad panes, ita Vt fingulze ba‘nis" cqfiiiotatiz ‘numeris, ti ad praxim; q aid demonflra-t'ienéae‘céifiodfiuh {rs Etciendum precepimus . Etfi quantitntum altem vel catz't. quod quzrebarur. (god {1 altera propofi'tarfi quantitarfi duobus fignetur numerisu‘eliqui verb vno: tunc hui fupplcndus efi: ti denominator per vnitatem: Vt in prazmrf- v‘traqlue [int multiplices ad Eofitam, aut {uper partrculfarcs, cu. P R o P o- "Wm" EJWF‘H r. .4 "sflr-‘WW an. 1"" 2 t z a. 8 a. f" 11' b 0 5.7 |