OCR Text |
Show 7O ‘I‘RRITH‘METICO'RVM: COROLLA RIVM LIBRI Manifcfium el‘t ergo , quOd in eadem difpofitionc numc- fl rorum,primus,quartus,nonus,fedecimus,& cmteri {egregat PRIMI, PARS II. 7I Pnovos i 110 1033'. ' Iifdcm .fuppOfitis dcmonfirandum CH: , quOd vnims, agfgtcgam trlum 1cq/tlcnt‘ium impariutmquinqu: {Equcntmm tarum multitudinum fecundum impares numeros, pofl-rc- lmpnrium : itcmquc lcptcm,nouem,& cxtcmrum iii!) im- mi funtipfi radicfi ab Vnitate fumptarfi p ordiné quadrati. Parihus per Ordinzm {cqtltntium multitudinum , {11)th 'inntgnomoncs , cx quorum Contimu ad momdcm .iii:;L PROPOSITIO ‘ 102". .Si ex numeris 2b vnitatc continmtim difpofitis impari< bus in infinitum, frgrcgctur vn itas , & cx {Equcntibus tres, & indc quinque, 8: deincvps nliae multitndincs {sniper {ccundum imparts fucccfliub numcros : tunc 1i vnitas, & di6L1: fcquétes multitudincs [ingillatim COflLCrlK‘I‘itul‘:Vnitas 8: aggrc‘gnta ipfn fingulncrunt quadi‘ati qua ratorum 5 ra- dicibns per ordinem ab vnitatc difpohtis in [c multiplica- tis fnfl'orum. Hos quadratos quadratorum nupcr quadra- tos fecundos nppcliauimus.%9d igitur vnims primus imParium fit quadrants quadrati vnimtis, conflnt per {czquan doquidem vnitns in fc duéta {cmcl atquc itcrum {cmpct vnimtem producit. 039d autem trcs fcqucntes cum vnita- tc coniunéti conficiunt quadratum , conflat per 151111111118; & quoninm vnitas & trcs {equc‘ntcs impares perquatuog nggrcgationcs c6ficiunt totidcm quadratos: iam idcirco Vltima cotum congeries erit quartus quadrants, hoc d}, qua- dl'fltuS quartz: radicis.$cd per prmcedentcm, ciufque corollarium,quarta radix humerus qimdratus cfidgitur talis congcrics 6ft quadratus quadrati quarti, 1105 CH, quadrants {c‘cundus binarijSiinilitcr Ofit‘ndémttSfluOd quinquc ibqué- tbs impart-s ad talcm qtmdratnm fecundum appoiiti,tfl‘iciét qtmdratum nontg mdicis : {Cd norm radix, per prrcmifliun <36 iimm coroilm'ium 7 tertius quadrants crat: igitur mlis CL:mulus crit quadrants {ccundus {equens , hoc cfl, quadrarus nonemrijfcilicct quadrants {ccundus ternarij. Non nlitcr, Ii tali quadrato {ecundo applicmturfcpté imparts {squan- res,confiabunt quadratum {cdccimm radicis par 155.Cumé; radix fcdecima , per pmmiflhm & fiium corollarium , fit quadratusquartus. lam mic conflatum crit quadrants {ctundm {aqua-us , lioc cf‘t , quartet radicis , flue quadrants qnnrti quadrati , hoc cf't, firdrmri). Adhuc fl huicquadra- to fecundo accumulcntur nouem impnres fequentes, cor-1'flituetur qmdratus {ecundus {cqucns , hoc eff quinta: ta}dicis , {inc quadratus ex 25.131 {c mnltiylicato fathLBlllC in infinitum. @d dcmonfirandum proponitur. ' , . i ; ~ I) F. 0' flitmc conflituuntur incrmtiin ipfi, dc quibus loqut :11 1.11321ng 'drati quadratorum. N;im,cum per prxccdcntcnyhuiuiii"- ‘di aggregata monadi fitcccfliuc :ItiicCh confidant DCY ordi- ncm ipfos qtudmtos quadratorutn: {Equirugvr ipAlit Xingu.- ‘la aggrcgam (int gnononcs , quiitd mormdcm commits.3tim ndictfti comtituunt mics quadratorum qtmdmt;s,fictlt ‘Propoiirio conclu‘iir. PRO P05 1 1'10 104.". Iiidcm 1-.i'nucfiippolitis demonflrandum dihqur‘xi in m‘libus aggregatis lingulis,ipfius impuium mulcitudinis me‘dij funt per ordincm at) vnitatc {umpti quldnlti centralcs. Nun tales medij polk vmmtem impnrcs {unt ;.t 5.2 5.4.1.& 5ccgrcri. Dico igitur, q; hi {untquadrztti ccntmlcs. Nam pcr ‘propofitioncm iooi pmmillam,cx tcrmrio primg mul'titudinis in medium impnrcm , fciltcct 5. fit aggrcgitum inumurorum ipIius multitudinis . fed per przecétlsntcm , talc: aggregatum CH guomon. Similitcr in quimrio fecum 'daB multituiims ;. in [5.E1Cit aggregatum totius multi- 'tudinis,pcr 1005 & per prrmiflhmfialc aggregatum 6% gm) 'mon fequcns. Item in {eptenario {equcntis multitudinié 7. Vin z 5.mcdium producit aggregatum ipfi" multitudiuis pct ‘ 100i hoc ci‘r, gnomoncm {squcntem per prtemilramAdhuc 'in- noucnmrio ibquentis multitudinis 9.in 41. medium pro‘ducitcongcricm iplius multitudinis per too‘, 110C Cir, gno- moncm qui {equitunpcr prxmillfimzéc {1c dcinccps in infi- nitum.Vcri1m, par 89" huius,mlcs imparcs pct ordiné mul‘ tiplicati 1n qmdratos centralcsiibi collatemlcs ptoducunt "gnomones cofdemflui {CiliCthlllull'LlIOS quadratorum c6‘Rituunt. Ncccfl'c cfl: crgoyt tulcs mcdij multitudinum fin- :gularum imparcs lint quadrati ccntralcs : qucmadmodum 'propomtur. ' COROLLARIVM. iii quidcm Gnomoncs {untcubi & oétahcdri centr3~ ics, 8C pyramidcs trinngulx ccntmlcs locorum imparium, ~vr in 99" eiufcluc Corollario fuit copclufuin. t .. ' A3 4. P no- |