OCR Text |
Show ARiTI-IMETICORVM *LIBER PR~IMVS. , plfi radicis i'pfius loo. Igf quadruplum torius .30. e'f't aggreS-‘g Pnorosx'rxo 571, r Ohm»? cubm cum trianguli pmcedcntp'x quaez'rnto 5521471613145, gamm ipfius 100.duplot'1; {use radicisqd cfi vmtgtcfgcu per, 145 , D‘" fequentéf. 1 x.radicis,qu1 CR 1mpar {cxn Ioc1.Q\uod CR dcmonfiridum.5imilitcr, 9; pro {exto loco fyllogizamus, vbi vis accommodabisficurproponitur. P R o P o 5.543 . . . .Ommk triangulm ofiuplicatw: cum 'Unitatexonficitfcqucnto} '4-3 0-1 20 impar'w quadratum... Exempli gratin, 1‘5. 5' A" oé‘tgplxcatusr per quartam fecundi Elcmcnrorum ad numeros reddéhm, 8-15-1 2.0 duo quadrata {cilicct dicta: radicis,& diéti tri aéguh' qun: fimt 1 partealtcra longiorcm. Sed,Per prxccdcntcmfi" Pact}: alterla ------- longlor quadruplicatus cum vnitatc, conficit D" 6‘ Impans 2.5. 86 mo. vné cum duplo cius , quod ex radicc fit in trim: gulum,hoc c0: duplo ipfius jo.conficiunt quadrntu m trian- ‘ » PROPOSITIO ciusL‘] guli quintifcilicct z 2. 5.Scd,pr:r pmzcedcntem. talc duplum vné cum quadrato ralis mdicis , hoc CH; 100. cum 25. ficit cubum ipfius radicis. Igitur cubus ipil' quintus CG quadraro trianguliquarti,hoce{t 12.5. cum loo. fimul efficient qua- 55". de fit ex radirein parts altera longiorc collaterali rum‘ quadrato (olIatcValic0niun514m, ronflat cxflmm collateralcm . Exempli gig : quinta radix 5.du€ta in 5" partc altcra longiorem.{.20.facit 1 oo.hoc auté ifié‘tum Cum quinto [3‘0 2. 5.fac1t 100 x 2 j.quintum cubum. Nam per diffin.5.in {e duéhlsfacit, it --15 fuum quadratum zyquinFi loci: & idcm 5. cfi quinro part: {5 cub!" quintm "'5 al_tcra longxorczo. per docmmm hmus, facn 3. 5. quadratum 5" . Sed per pnmam {ccudl Elementolac ad nuos relntam,q3 fit ex 5.in fe,q<‘1c'1; ex quinq; in 10.611 qqualc fimul ci,quod fit ex 5.in aggregatum ex 5. & 2 o. qui quadratus cfi ipfius 5. Igitut D ipfius quinq; cum produé‘to ex 5.1'n 2.0. parrc altcra longiori quintofimul (untzequalia ci,quod fitcx yin {mm} [3" 2. shoe cficubo ipfius quinarij : qd fuit demonftmndum. ‘1th in loco quinto,fimilitcr & alibi confiabit propofitum. ' PROPOSITLO 36". v . }x 5Av5' 1-0.PC[ diffinitionmn,conficit triangulum quintfi I 5.qu;1rc, 3.0 4° cft 1.25. Nam per 85 huius, 59 triangulus dupliCatus Fac1t sofextumr I 1.1gimr 8: triangulus 59 I 5.0(Stuplicntus cum vnitatc faciet (‘100 5 1 5.QLod fic ofiendirur.Radix quinm 5.0] triangulo quarto IL facit 12.0.qui cum vnitate facit 12.1. D'" fexti impansf. 1 x. . cundcm D‘f‘ {exti imparisé I I . quod era: demonih‘andum. @fe dcmonfimtio & nlijs locis infcruictfxcut proponitur. ' an U 'A'Tmm efiia't quadratum triangulé collateral/‘4. Excmpli gratin,cubus mdfx. 5: quintus x 7.5.cum quadrato trianguli quarri Io.hoc 6H: cum 100.coni11n&us,cflicit 2 z 5.qundmzi fciliccr rrianguii quinti l 121 Quad fit ex radice intriangulum pmcedrntem dupiimtum, ('9‘ cum quadrato radicz}: coniunflum, conflat culmm radiak. AL 9' L- . 2.5 Excmpligmtia, quod fit ex 5. radicc quinta in IC. triangulfi 4‘3 .f. 50. duplicatum eff Ioo.hoc cum 25.quadrato radicis, conHar 12.5. cubum radlcis. Nam, per 8‘i huius Ionian‘ gulus 49duplicatus facit 2.0. Part6 altera légiorcm 5‘3 : quarc produfifi ex 5.in 10.{.5o.eflc dimidium produéh' ex 5. in 20. dmrum trianguli quintifi‘cilicct 2. 2. 5.O\uod filit oflcndcndfi. ngc nrgumcnmno 31 quinto ad alios locos n'ansfcrctur, ad pxobandum propofitum . Pnoposx 1'10 58‘. Omrm triangulz quadratm,;qua/i5 cfl aggregato cubomm ab Izmitate rufque ad mlmm triangulo collateralcm inclufiué fumptorlmu. Sigcxcmpligratia,triangulus numcrus quintus, qui,per diffinitioncm ex Vnitatc 3.8: {'cqucn ribus per ordiné radicibus b c (1 6.6111111 ififtis conceruamr: cmus quadratus fit f. Aio,quod E asqunlis cf} aggregate cuborum ab ipfis a b Cd cradicibus fingulis Exé‘toruml‘mod tic dcméflmtur. Sitgcubus ipfins mrliCis chrfiue h.quadmtus totius a b c d. dfitque Lquadmtus [wins a b c.h0c cfk triiguli tertijzeritq; 1&- 64. [.56 per przzmiifam, h.:equalis ipfis k X. fixnul. Item,fit micubus WW? ipfius b.fitc'1; n.quadmtus totius .1 meceFt trianguli itcfidi. m" ‘\:9/ c'ritquc fimilitcr quualis ipfis m n.paritcr fumptis-Demxjm "W V 1phus quadmrus vnitas, cfl hoc q. bfmjue ipfius fit p.cubus " 'I' 1778' ‘ a.vniratis: crirc'luc non {ecus marqualis 'qofis p q. coniunéfis. 12.; q.‘pat‘irc1‘ac- p m k g critipfis Iqualis f. ipfe , (Eamobrcm ccptis:qui fcilicctfunt ipforum a bed c.radicum {lngularum c-ubi. quod fuir demonflrandum. Idcmque dc quodlibct in infinitum cubis oficndctur. (hymn; {cilicct radices pctor- & idco 50.duplicatum facit produé‘tum ex 5.in zo. Sed per Przccdentem,produ&1un cx 5.1'n zo. cum Cit" ipfius 5. facir cubumipfius 5. Igitur & jo.duplicatum, hoc cfi, lco.cum dincm ab vnitatc coaccruant qucmuis propofitum triangu- __ D‘°jpfi9 5.£1cit cubfi cfidé 5* radicis.f.x 2 yquod efijfapofitfi- lum,ficut propofitio concludit. _ 22 5 PR 0; PR 0- f zz FVV'» hoc elk trianguli quarti. Eritquc, pct praccedcntcm , ipfe F. g. [7.5 luco ipfius k.cubus Rurfumfit (hmptis. zqualis ipfis g h. fimul f‘W') |