OCR Text |
Show 3.41.. EVCLIDIS ELEMFNTO'RVM .120 7 \a r.larus cloclccnlicdrimcr 8.liuius,critnporomc". claufi, quapiam Vndc manifcf‘tum oftquod cubi larei‘c , in {uh-33m dri in dodecnhc um CH: aius il-gmcnt (iiuifbgm rarionc cxrtcmfi CY media cadcm iplimm conl‘tituti latus. PROP 051 TA {£1119fo (iiimerro , quinquc corporum regularium ab iplh (plmm comprelicnlbrum latcm cxponcrc, & inuiccm conform . ' EHO {‘plmrrc dam: dinmctros a b. qux featurin punélo opcr mquclia: & dcfcripto {upcr ca {cmicirculmfit a (Ldupla ipfius d b.& excitcntur extrema. & media ratione fecatur. E13330, Fcr7.huius, kl. & idco lm. maior,quflm l) 11.86 co magis b ummaior, qufxm l') n. hoc cfl: icolhhcdn' ' perpendicularcs c e.d F. 8; conncé‘mnt 21 Rb ‘cflijt tic precede. Quo- latus maius , quém dodecahcdri Jams . 'Inucnm fun: ergo larcra niam a b. {clqliialtcra cfl iplius a d.ldco per 8.&i7.{cx ti. quadratum ipfius :1 b. {Efquialtcrum CR ad qmdmtum ipfius a F. crgo,pcr16. huius,a F. latus ell pyramidis in {Plll‘ra propofita claufi . Itcm qu0< ninm .1 bxripla efl: ipfius la d. idco per 8.8: 17fcxti, quadratum ipflus qulnquc corporum regularium 21 data {plixm comprchcnlbrum : 86 fimul oflcnlumfluexl maleum lnrus eft a F. p)‘1‘3midis.proxim um in ‘ ' ‘ 1 ' "‘3 , t vl A a [Ltriplum cll ad quadratum ipfius l) {1&1un l ! l PROP OSIITIONES: i 12! 36 mecliam rarioncm in punflo n. Cuius maius {cgmcntum b :1. per ‘Pl'xCi‘clcntiS corollnrium crit larus dodccahedri in endcm liblll‘l'a ilocati. Er quia quadratum ipfius a dquadruplum cl'c ad quadmrum ipl‘um db. & quadratum ipiius [3 F. triplum ndquadra mm ipfius d 1). Per 8 ,8: 17.1-cxri. Ideo a d.m;1i01‘,qu:‘:m b F. 86 co mngis a l. quhm l3 F. Scd 3 Lin punc'lzo kp‘cr 11.liuius b fivcro in punCho n.prr liypothefim, magnitudinc larus b acélahcclri. Tcrt‘io (lcin loco latus b flcubi. Poft hasclatus b m. icofnhcdri , Vt pater pct arcus allumptos. Sed b m. mnius quhm b 11.611}: dudum oltcndimus. hedri minimum . qunl is a g. (k 3&3 g c. fecundcr pcrifcriam in {cunt cum omnibus his , quzr ad Symmstriam dccimi clcmcnrorum pcrtimnt : im 8: latem Scholium flipcr calmlo latcrzmz figummm .cq'tai/arcmrzmb . I L L v D autcm non ignotum dc‘nct em: ingenioib lcétori, quod ficut {pccies lincamm 86 magnitudinum tam m- 9 tionalium , qubm irrationalium per trrminos L niimcmrios proponuntur , calculantur & notc- 'Puné‘to h. ducatur h k. perpcndicularis ad :1 b. ‘Et quoniam g miplius :1 C.Clllpll‘. cflt,idco proptet itriangulorfi {imiluudincm l1 k. dupla ell iplius k c. ergo qmdmtum ipfius 11 k. ad qmclmtum l; c. quadruplum .Quarc‘,pcr penul.primi,quadratum iplius h c. vclc li. quincuplum ad quadi‘arum iplius k c. Item tom 1 b.totius b 03411713. 8; :iltfcilh a d. ablh'fic d luduplzi. Ergo i'clic‘lta C1. lmlupla CH rclifl‘n: d cpcr 1 9.quinti. Sic b arripln ipfius c «lere quadratum iplius c b.nouuplum elf ad quadratum iplius c d. &idco c k. maior,qu;\m c d. Sitergo ipfi c k. acqualis c l.& cxcimm perpendicularil111.conneélsnturm bxntc'lue 1b. ,‘vquaiis ipfi a k. 8: k l. :cqunlis ipli l m. quoniam {cilicct vtmquc dus prxcliéhrum ilbplcumrum figumrum, mm {cili- cct planarumquhm loliolorum, pct mcmomtos numerorum terminos & ccngruum calculum dignofcuntur. Nam calculus dcmonllmtioncm comprobat , 85 Pro dcmonf'crnztionc vluuenii‘c porcfl. Sicut nos in z. Arithmeticorum nnl‘trorum libullo tradidimus. Sedi cccchicin tar bella planarum 86 folidnrum figumrum latent per diaos terminos cxambimus. vbi calculus theorin: rcfpcndcbit . ' g Latcm figurarum mqm‘latemmm circulo infcriptammxuim diameter ponirur partium duodcrim . pla eff ipfius k c. Qifminm imquc quadratum ipfius l) c.quincuplum ell ad quadratu n iplius c k. Idea 8; quadratum ipfius a b. quincuElum crit rid quadmtum iplius k Lquoniam {Cilicctficut fimplum ad Latus trinnguli 11m plum,l_1c dupluin ad duplum. Igimr pct 1911uius, kl & ci mqua- Latus licxagoni,quod cfi {cmidiamcter lis l m. cflflatus licxagoni , th l'cmidinmctcr Circuli circumfgrilicntis pcnfagonn. bdfim anguli: folidi icolizlicdri. 86 a k.l b. fun: latcm decaggm ciuldcm circuli. ngrc per pcnultimam primi & 15 huius m I. cut lnrus pentagoni cinfl‘lcm circuli, quad 8: ipfum pm 19 lzuius, eff lgtus icofahcdruTamicm llcctur fb. latus cubi {ccundl‘im cxrrcmam ‘ . ()3ng b n. larus dodcca- per 18. huius , b f. latus erit cubi , in propofira {flixm dcfcripti. Adhuc,quoninm per penultimam primi, quadrarum iplius a. b. duplum ell: ad quadratum ipiius b e. Ideo, pct 17 huius,b e. lams crit od‘alié‘driin ipfa {phasm conflituri. Item ponntur ipfi :1 b. pcrpendiculnris 8:3:- ' Mafia- mmsn - - _ {\L maii‘am Larus quadmri . . 31.108 51.72. 6 . 31-45-514 Latus dccagoni‘ V . .. mézo uv 9mm. ni Imus pen mgo .161 o rl‘c cnim linca minor. 3.15: v. 45.P.r.1626.minus.1y v.45.m.r 92. r.25 7 2.m. v-15¢ i Lazusoélcgon 8 elbnlinca minorfcilicct I}: v._5 6.xfi.r.648.minus.ly v»36.n'1.1'.64 " atus |