| OCR Text |
Show EVCLIDIS ELEMENTORVM , m'étfi critDccagoni latus circunfcripti in citculo fexigulum circfifcri bentc. Latus iéxanguli cuiui'piam a b. {ccficit‘im median] cxtrcmamc'i; rationem fecetur in punéto c. fitq; maius {cgmcntum b c. Aio, q, 1) c. "9%5...; .. .i "a! .' n: ._. d 9.. ad ipfam a b. iic a b. ad ipfam b c. Scd fic ctiam a b. ad ipfam b d. igitut b c. Sc b d. xqualc's. Scd b d. latus dccagoni: quarc & b C. idem latus ER, in citCulo, i‘ci‘iicet, cuius {cmidiamcrer a b. ini‘cripti . quod cflc propoiitum . Vcl {icfit ipii b exqualis b d. critq; per q'uintam liuius a d. in PunetO b. extrema. & media. rations feé‘m. Scd a b. lama hexagoni. ergo Per primam conucrihrum praeccdcntis b d. latus deCagoni. (@ng & b c. idem latus . (Mod ii linca quazpiam extrema 86 media ratione fecetur : 5: mains {cgmtntum fit latus decagoni in cir< ....a‘;;..,.t ncm diuifn: msiusc'l; fegmcntum :1 b. Ergo Per foptimam huius: ficut -A: cit latus dccagoni in circulo,qui hexagonfi circfi{cribit,defcripti.5it.n. d I, c laws dccagoni b (Lain/1‘, Pcr ; rxccdenté :1 d. a ' ratio~ in punflo b. per cxtrcmnm & medium cuio Licitripti : tnnc Iota linca crit latus hexagoni , flue {cmidiametet is tails circuii. ch CR conuerih huius duodecimm. & per ipfam duodecimam & fcptimam buius oflcnditur . Hinc manifci‘mm eitquéd ii circuli dccngonum Circunfcribcntis diametros, filerit rationalis 10ngimdinc vcl tantum potentia 3 ipfiim dccagoni latus crit Apotomé . Ht c mim fequitur ex hac duodccima 8c oéiaua huius . Item E de latcrc hcxngoni nbfcindatur latus dccagoni : erir mains fegmcntum hemgonici latcris cxtrsma 86 media rations tiiuiii . P t i: r A G o N 1 latus potefthexngoni &decagoniiarus in co cirJ. , in (1110 pcntngonum Clauditur, dcihriptotum . Sit enim a b. "fins pémgonin h.latus decagoni in circulo a b C.cuius diameter a d c. (crirrumq; (i. initriptorum : Aio, quod quadratum ipiius a b. wquum {itqundmtis ipisrum a d. & a h.iimul {umptis ducatur d 1 k. per qqua iccazzs iatus & ai'cum decngoni . item chorda: :1 b. h b. S: h l. Eruntq; duo triangula a b h. & a h l. fimiliaquoniam mquiangulmt‘k idco ttcs iincz ab. h a. a 1. continue proportionalcs . ngrr: qundrnrum h 3. :tquum Ci , quod fit cx a b.1nipiam :t l. Itéddo trianquia a b ti. d b I. L fimnm , quandoqmdcm :rqumnguia: (‘x idCirco trcs lintre a b. b d. bl {nut in proportionc ‘11; mquiaaterum inicribatur : quinquanguli htus irrationale cfl, abpclias (Luci; minor . Sits Circuii (Emidiamctcr a b. longitudinc primum ratio nalis . la‘tus aurcm ponmgmfl circuio infcripti ‘f'g. Aio , quod Fg. 1t.mtionalis cflt, qua: minor . Scoztut cnim a b.in punfi‘o c.mcdi.1,c3<trc- mac‘luc mrionexritq; b‘ c.m_1ius ibgmcn tum iams dccngoni Cidcm Cir;cnio infcfipti per ante prgniliftmfiit quoque b d ipiius :1 b.dimidium &1dco mtiomlis. Et .1 e.ipii .1 b.1‘qmli-s, .‘Sz idco rationalis. critt'l; tota c d.long"' rationalis. & hoc vtctc iyliogiflno. @dratum ipfius c d. quincupium eff ad (111.1dratum ipfius d b.pcr pri mi huius. 85 peribxmm . a C b dimtfi ipiius c aquin d g .cuplfi cfl: ad qtudmtnm . ipfius c bthre p ziifcxtiJicut c cad ipfaiit c b.fic C (Luci ipfim d b. Et permut.1tim,ii(tut c c. ad ipfam- c d. iic c b. ad ipfitm d b.Et coniuu; ékimJicut e dad ipiiim d c.iic c (Lad ipfiim d b. Sad quadratt} ipiius c d.quincupium ad quadratum ipfius d b. ergo 55 qtmdmtum ipiius e dquincugium 21d quadratum iPfitis d C.Cumc'1ue c (Lfit longitudinc ratibnaliszerite c. apotomé. Et quoninm quadratum iplius cdquincuplum efl: ad quadratum ipfius d c. ideo quadratum ipiius c d. ad quadratum , quo ipfa c d. potentror efi , qudm d c. cit ficut quinquc ad q'uatuor. (Quite per nonam dccimi,c d.potcntio~r cflt,quim d c. In quadrato liners ipfi e d.longitudinc incommcnfiirabihs. Igitur c c. CH; apotomc quartet. Cilinii; [it u plxmifl'a fi-FgT {Déi 5 ._-__~-} a b. a o g Ll'ctidi [Lbci‘flffl a; ab. ac. LNJ ECG-ab. Id‘circo quadratum ipiius fg. :cqtmm cfl: ci,quoc{ fit ex ipfi c capo8X tome qmrta in ipihm a b.163itudiuc ration llaere PC): 945. decimi, 'f . .1 3‘ W " c / K \ '6 //// iBfii fgxfi irrationalis illa, qua: minor dicitur. (@od fl penatur a impotent): tantum tatiomlisztunc fglatus pen;mgoni circulo , cuius {cmidiamctcr a b.infcripti adhuc erit minor. Nam tunc fgxommunimbit in potentia lateri pentagoni tieihripti in alio circulo, cuius {cmidiamctcr longitudine rationalis ponitur Pro- \ it, continua. 8c propte 'cn qmdmtum b d. qqualc Si,q1'10dfitcxa b. in ipfhm bl. Vtrt‘im [rec-14.110 produé‘ta, {Cilicct (11104 5:"? a D. 2.1. quotiq; ex 3. it. b I. iimui {u'rapra , {not per fccundam iecun , ' _'p ROPOS I T"! 0 NE si- ' 5.: m c1rc_ulo rationalcm' lmbcnrc diametrum anqtlanqtiltlm wiralin (111:1er to ipiius a b. igit'qmdratfi ipiius a b. xqunlc 63 (1113" , 7:: zjfztix h a 8: milky: b d. iimui fumftis.%d fuit dcmoitréadfi. SL ptzr. (amidiametrorum 86111116111111 proportioncm. Scd ilimi laws crit linea minor:iicut dudum oficnium cft.Ergo Per roydecimi fgadhuc cnt minor . . ; g S i in circulo triangulum :equilatcrum defcriptum fuerit: ipfius trianguli Iatus,Potc11tia. tripium. cfl‘. ad circuli femidiamctrum. Cit: H culo |
