| OCR Text |
Show "f" .. :7," ) 93,.» 521717" 108 4 EVCLIDIS ELEMENTORVM S 1 real Luea extrema £1: m:di.1 mtione (Let-tut 2 quod ex rota L‘s; minuri fL-gmcnto \‘titrtlg quxdmm triliu'um {tint eitis , quod n maioti' ngmenm fit , qundmti Line! :1 b. in plinth) C. fecetur eXtrenm 861m: dir mtione . 8613 c. 11mins f‘egmenmm : Aio, qnbd quadmrit ipfiu'uiu . .36 - 3:"; -4 I, -._A_. a, b. a C. triphim flint ad qmdmtnm ipiiu: b ;. ' 5 ' ' a C ' ' [lb C. Ngmq, centur; quatum maiota fegmenm fint b c. e F. Aio qubd a b. ad ipfam b c. 8: d e. ad ipfnm efZ proportionales etunt . item a b. ad ipfam c a. & d e. ad ipfnm fd. Proportionales . Demum b c. 2d ipfhm c a. fiCut e E ad ipfam fd. Secentur enim b c. cf. fingulre per ana- E ‘ (abdulc. PROPOSITION‘ES. 109 5'1 duzreéfitlinex extrema finoulxscmediaratione f'ecentur, to- 7 Im ad maiom fegm enm eandem ha ebunt rationem. item totes ad mi. nota eandem. Item fegmenta fegmentis proportionalia ctunt . Vt fi 2. b. in pumfto c. & ipfa d e. in punéto f. extrema 8: media ration: fe- x k", . 1_._..___ , :l‘. 5 S I tetra linen. extrema & media tntionefecetur : appenatutq; cili+ nea xquzdis nmiori feqmento‘. Tune & tom refta. lines. extrema & mt:- din rationc fecabitnr: e'\‘ mniur: feigmtnrum C'l‘it ea , ant' in principio, rcéh linen. Sit inkfl -.i b. in p-unfro c. extrema. 86 media ratio- "5 , {8'31- 8: mains {eginennnn b e. mi :t'qu dis‘ appomtut b d. Aio» mugquéd & rota ad: extrema &. media ration? theatur in pim- éto b. SC qubd mnus {cg 11:11:th el‘c a. b . a c . ‘. wed tic oftenditu: b d z i «v N5 abad ipsi b evel b d. cfi ficut b c. Vef b dad ipsi cmex hyporheF. 8c c6uerfim b dad ipiim b a. ficut C a. ad ipfhm b c. Et céi'un Chm d 3. ad ipfam b :1. ficnt a b. ad ip‘flim b c. W} b d. quod eff propofirumw Dcmonlh‘afio comma-{9; . b o a c a LUJDC. huius quoq; CL nnerfii codem Conchideturdifeui'fii . QgiIA'i ii fit a (i. in pune‘to b. feéka CX- ttema & media ratione: &1n;‘.ius fegmentum fit a b. dc quo nbfcinda. tur b c. mqualis b d. Tune :1 b. in puné‘to c.1écabitur extrema 85 media ‘ d l f i1 we lia in punétis g h. Eritc'l; per tertiam huius , quadratum ipfins a g. ad quadratum ipfius g b. quintuplum. Itemc'l; qrmdmtumiipfius db. 1d quadratum ipfius h e. quintuplum . Qtiare, per vigefimnm ptimnm fexti , erit a g. ad ipfam g b. ficut d h. ad ipfim h e . Ergo 8c coniunfilim , :1 b. ad ipfam gb. ficut de. Mi ipfnm eh. Sed ficut g b. adipfam b c. fic :11. ad ipfam e f. Igitur ex :equali ,Crit [icut :\ b. ad ipflun b C. ficd 6. ad ipfim e f. 66 euerfim ficuta b. ad ipfiim a c. fic d e. ad ipfam d f. 8: difiunétim ficut b C. ad ipfhm ca. fic e f. ad ipfnm fd. @ce deo monflranda proponfitur . %od fi fit. a b. in punéto c. vt fupra, di‘ uifa. 36 d e. in punflo f. feéta adeandem rationem : lam Emile concluv detur & ipfa d e. in punéto f. extrema fimiliter & media ratione fecari. Vnde linen in vno tnntt‘im p11n&o feCfltul' extrema 5; mfdia ratione S I reétalinea tationalis extrema & media ratione feccnu‘; vrrunq; {egmentomm irrationale efi : appella turt'l; Apotome . Linea a b. lon gitudine rationalis,in pumfto c. extrema 8: media rationr {accrunfitéfi ratione. & mains {Cgl'nfn tumb c. Nam d a. 2d ipfhm a b. ficut a b. ad. ipfnm b d. vel b C. & idco Per decimamnonam quinti , fic erit d b. vel b c.1dipfiuna c. quod efi pl'opo‘imm . 6 S 1 reéhl linen extrema & media réne fecetfiapponaturt'l; ei requaIis minori {egmétozTota quintuplfi yoten't eius,quod Ia maiori ngmEto, Qiadrati. Linea a b. in pfiéto cfecet‘ extrema 8: media r6ne.Cuius mi nori fegméto a c. equalis applicet‘ a d. Aio rage}. quadratfi ipfius d b. ad ipfius b c. quadratfi quintuplfi eft . d a. c n l Cuius deméf'crario hxc eff. b i 1' maius fegmentum b c. Aio qubd tam b C. quém a c. Apotome CHI. Sit enim b d. dimidim ipfius a b. Eritti;perpr1m1m huius, quadratnm ipfius c d. quin tuplum ad quadratum ipfius d b- qua: ratiOnalis eff . Itaque c d . d b. flint potentia tanu‘im commenfurabi- les . %are , cum 6 d . mains nomen fit Potentia {olum rationa1e; {equitur vt b C. {it Apotomé quinta ,‘vt docet CKICUIUS a c h . l m . u I l Item comparetur ad ipf'am a b. légitudine rationafcm , zquum ipfius b c. quadrato reétangulum : eritc'i; fecundiim latus a c. per decimam- 5 de. l a _ 5 I er 8. z. (- 1 1? I6. 6. P ---- D 3b.d1._ :1 Cl fextam , fexti : 8: per nonagefimnmfcptimam , dccimi , Apotomé tima. ngd fi :1 b. fit potentia tantum rationalis : erit adhuc rzim EC. qui-m C a. Apotomé . Tunc enim fit cf. iongitudinc rationalis», L0.) in Punéko g. extrema (Sc media rationediuifa : 8: f g. maius figmen- (D1 -- D bc. ac ' L1 b c. Pcteft & fub hoc procaiii , huius coniietfa demOnflmri. " Si. mm. |
