OCR Text |
Show -~ <tApparatu.! ad'Sfht€f~~, . .. . ., KlCt~C~ de monflra u it G t;J d us di di fu 11 c a grad rend o, 1U00 pra:~t pu~ tnfer .. eiant in cognofeet1dis ioljs ~c 1 tlH}UOJ'U01 Pl~nccarum ·gradlbUS) nne... ~reffibu~, ' ~·a ratlone ~-4ngulerum qu~ntitates menfurentur. · Propo[. .t. . · E 0 MET R )£ t:tntum.dicunt effe quemlibet angulu.~, _qnantu~ e~ G arcus, qui ex fummicate anguli can9uam ~entro d~fcr till cur, q~rqu" inter duas Jineas angulutn ill urn fcJcientes tnterctpt_rur, e1que fu?r~ndtcur, vt in fuperiori figura angulos B A F. erit gr •. 6o. quta .arccs il F · -t11J ~.ubten· fus, d(fcriptufque ex A. (.Xtrtmitate ciu{ dem an~ult B -~_F. eft pancer gr. o6o. fimiliter angul··s FA C. erit gr. 3o.qui~ .arcus F ~· 1ln fubtenfus eR_gr. 3 0 • angulus ,vero B A C. qui rectus eft contJQCt qu antttatem fJr · -9·0 · quta... arcus B c . .gr. par!ter 90. co?tinct; ~~de ornnes recte anguli funt gra. 90, ratio,huius eft quJa vt ex vlcuna fexn .Elem. Pa.tet, arcus habent ean~ellLI i 11ter {e proportioncm, quam ha bent anguli quos fubtendunt. v. g: tta eft ·arcus B F. ad F C. vti efi angilJus R A F. a~ an~ulu~ FA C. quod e~tam fa.,. cile patcre potcfi; fi confider-emus arcnrn tltur:n, qua ~ngulo opponu:u_r,au• oeri, & minui addiua·ricationem,ac confl:rithonetn ltoearum; ac prolnde., rantum effe' quantus eft angulus illi infiltens. . Debet au tern angulus, quando per tre.s literas efl nomioandus, Ita D<>-:' ,. minari vt lite{a ill a, qux eft ad anguli apicem medio loco proferatur •. v.g. anRUlus, qui ad i\.. efficitur a duabus linelS B A. FA. nominandus eft a~ guiu.s B A F. aut f A B. non aut em BFA. aut f .B A, · Omne tria~gulum he-~bere treJ angu!oJ cont£nentes gr ~ 1 3 o. hoc eft_~ agualeJ ej]e cluobus re{lis angu,fis. Propof 3 • E V C LID E 5 hoc Geomett ice docet aa Jl. pdmi, qu~ vel Geome· tri~ Tyrooibus notiffima t:ft. quod fi lector ad eo Geometria leuicer irnbutus fit, vt .eJm nondum pcrceperic,l ice at nobis in gratiam eiu s, huius propofirionis tale experimenrum affcrre. Sit triangulum quodcusnquu A B C •. Dico tres ipous angulos A.B.C. fimul fun1ptos effe :rquales duobus rcais angulis' feu continere gradt:s. t8o. ex pritna en!~n propoficione fu· periori _n1anifeflu~ efi dues angulos re_aos continere gr. 1 8o. ·Fac5to igi~ur centro 10 A. defcnbatur arcus DE. qut per primarn Propofitior.em hmus app~r.atus? expendatur 9uoc ~radus contio.at per diuifionem circuit v.el femlcJrcult, vel.quadrantis, cu1us pars fit ipfe arcus. idemfaciendtHP ent, circa rcl~.quos angulos B. C. vt eorum grad us inuetligentur: Inuenris· igi4 ~!-lr &rad1bus fingulorun1 angulorum, ij fimul addantur, fqmnlatnque feU}~ · · pet, .. ( .. .. l'arJ Prima. • ·'f .. per efficient grad. 1Ro. qu~ eft quantitas duo; rum rettoru.Ill....J : Et hoc e.rat probandu.m._,. idem experiri poteri s hoc modo , nam · ti cornpooancur fi.mul tres arcus tribus angulis .fubtenfi, femicirculum conllabunt. A liter fie idem experieris : fatto diligenrer triangulo ex charta ; ipfius angulos refcinde , e.of- · .que ad centrum A.circuli .6gur~ Propof. prtm. .alcerum apud alter urn app]jca, ita vE mucro~ nes angulorum 6mu1 conueniant ad A. lateraque eo rum fe mutuo COQtingant: fta tim enim videbjs eos occupare fpatium, cui in peri feria fubtenduntur grad. J 8o. tiue femicirculus; & i ~~~ ..... -h-~D'l latera ipferum extrema efficient .lineam rc~ Ctam, quz .cum diametr.o congruet. Triang;ula .tquiangula habere latera proportionali4; .Propoj. fl-. S 1 NT duo triangula ABC. DE F. requianguta,idefl,angulus A.fit 2~ quahs angulo D. angulus B. angulo E. angulus C. anhulo F. dicentur .ha:c duo trianguia fimilia, erunt qnre latera vnaus propor.tionalia lateribus alterius, qua:funt circa .rquales angulos, quzque zqwalibus ang!l!is fub· ~tenduntur. v. g. quia ani)uli A, J). June a:quales, eruo,tJatera conftic'uentia . angulum A. adalo~a A.. Jateribus conR:ituentibus ·angulum D. 6 tamen ordinatim fu. mantur prouc oppo- D .nuotur angulis «qua ... libus , quare eric vt "' A B. ad A C. ita D E. .ad D. F. funt eni!Il-t pr.iora duo circa an· gulum A.qui ell ~quat "! C :E lis angulo D. ~1rc~ .......................... .-~ quem func rehqu~ duo,> & prior a duo O?pOt1Untur anguiis C. & ~· ~ui funt ~quales .an~~l ! S duo bus F. ·E. quihus eodcm ordine refpondent rehqua duo latera. Sxmthter ·eric Yt A B.ad B C. fie DE ad E F. qua? funt ·circa an gules p;:tres B. E. S: or... dinatim refponder1t argulis parjbus C. F. at que A. ~ D. tandem er.tt vt !l C. ad CA.. ita E F. ad F D. qua! angulos C F. pares cucuoiiftunr,pa;1buf-: que |